请问哪几盏灯亮的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:37:29
一个房间有100盏灯，全都是关闭的，后叫1来按1的倍数的灯的开关各一下，叫2来按2的倍数的灯的开关各一下，叫3来按3的倍数的灯的开关各一下，叫4来按4的倍数的灯的开关各一下……叫100来按100的倍数的灯的开关各一下，请问哪几盏灯亮的？
要过程！！！！
帮帮忙！！！！！！！！
能详细点吗

关闭的灯，按奇数次开关以后为亮，偶数次以后为灭。
若x（人）按了编号y（灯）的开关，则y是x的倍数，x是y的约数，所以灯的编号要有奇数个约数才能在最后亮。
求因数个数的公式是把每一个因数的指数+1，然后把这些和相乘。如果有奇数个因数，那么这个积的每项也是奇数，即指数都是偶数。也就是平方数。所以亮的是平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100

8: 因数1，2，4，8.偶数个。关
9：因数1，3，9.奇数个。开。
20之内开的是1，4，6 9，16.
100之内自己来吧。