a＜b＜0,那么证明(a+1/a)的平方＞（b+1/b）的平方

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 04:00:32

(a+1/a)^2-(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2-(b^2+1/b^2+2)
=a^2+1/a^2-b^2-1/b^2
=(a-b)(a+b)+[(b-a)(b+a)]/(a^2b^2)
=(a-b)(a+b)(ab+1)(ab-1)/(a^2b^2)
因为a<b<0,所以 a-b<0, a+b<0, ab+1>0,
而ab-1符号不能确定，只有当ab-1>0时要证的不等式才成立，否则不成立。
反例：如果a= -1, b= -1/2, 则 (a+1/a)^2=(-1-1)^2=4; (b+1/b)^2=(-1/2-2)^2=25/4;此时(a+1/a)的平方<（b+1/b）的平方.题目有问题！

当a＜b时，证明b^3-a^3＞0 设a，b满足ab＜0，则（） A.|a+b|＞|a－b| B.|a+b|＜|a－b| C.|a－b|＜|a|＋|b| D.|a－b|＜||a－b|| a>b>0,证明(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b 证明：a^2(a+1)+b^2(b+1)≥a(a^2+b)+b(b^2+a) 如何证明|a+b|≥||a|-|b||? 如何证明a+b=b+a 证明|a+b|<=|a|+|b| 证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2b^2c^2＜0 如果a>b 那么a-c>b-c 为何不成立，说明证明过程如何证明a*a+b*b-4a-4b+9的值总是大于0？