设向量a、b、c满足关系式a=d-c,b=2c-d,且a垂直于b及a+b=c,|a|=|b|=1,若m为c、d的

如图，OA＝a,OB＝b.OC＝c.OD＝d.OA=OB=1.OC=√2.OD＝√5.（这里是长）

∠COD＝45°＝∠COD＋∠DOA.

sin∠DOA＝1/√5。cos∠DOA＝2/√5.

cos∠COD＝cos（45°－∠DOA）＝（1/√2）（2/√5）+（1/√2）（1/√5）

＝3／√10.

∠COD≈18°26′6〃.

可以用坐标法求解。
取向量a=(1,0), 向量b=(0,1)； [因为题设|a|=|b|=1,且a与b垂直]
向量c=a+b, 所以 c 与a、b的夹角都是45度，且|c|=根号2；
因为 a=d-c, 所以 d=a+c,
在由向量a,d 与平移以后的向量 c 构成的三角形中，由余弦定理：
|d|^2=1+2-2(根号2)cos135=5；
在由向量c,d 与平移以后的向量 a 构成三角形中，由余弦定理：
cos<c