高数题目高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:34:46
∫tanx的4次方dx
要有详细解答过程
谢谢，好的给奖励

∫tanx的4次方dx=∫(tanx)^2*(tanx)^2dx=∫(tanx)^2*((secx)^2-1)dx=
∫(tanx)^2*(secx)^2dx-∫(tanx)^2dx=∫(tanx)^2dtanx-∫(sinx/cosx)^2dx
=(1/3)(tanx)^3-∫(1-(cosx)^2)/(cosx)^2dx=(1/3)(tanx)^3-∫1/(cosx)^2dx
+∫dx=(1/3)(tanx)^3-∫(secx)^2dx+∫dx=(1/3)(tanx)^3-tanx+x+C
注：(tanx)'=(sinx/cosx)'=((sinx)'cosx-sinx(cosx)')/(cosx)^2=
((cosx)^2+(sinx)^2)/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2.

(sinx)^4=(1-(cosx)^2)^2