初三的数学问题哦~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 02:59:44
已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，A，K是半圆弧上的两点
（1）K是弧AB的中点
（2）AG垂直于EF
（3）BE=AB
以其中任意两个为条件，推出第三个，可组成多少个正确的命题，并给予证明
快快快快快快```````

题目中"（1）K是弧AB的中点"应改为A是弧EK的中点,否则三个命题都是不正确.
修改后三个命题都是正确的.
1.（1)A是弧EK的中点, 2）AG垂直于EF 得出 :3）BE=AB
作出另半圆,延长AG交圆于M,则弧AE=弧ME
∵A是弧EK的中点
∴弧ME=弧AK
故∠EAM=∠AEK
∴BE=AB
2. 2）AG垂直于EF, 3）BE=AB 得出 1)A是弧EK的中点
∵AG垂直于EF
∴弧AE=弧ME
∵BE=AB
∴∠EAG=∠AEK
∴弧ME=弧AK
∴ 弧AE=弧AK
3. .（1)A是弧EK的中点, 3）BE=AB 得出2）AG垂直于EF
∵BE=AB ∴ ∠EAB=∠AEK
∴弧AK=弧ME
∵弧AK=弧AE
∴弧AE=弧ME, ∵ EF为直径
∴EF为直径
∴AG垂直于EF

K是弧AB的中点？怎么可能？