高二抛物线求证

解：设过点（5，0）的直线方程为y=k（x-5)......（1）
将将（1）带入抛物线方程 则k^2*(x-5)^2=4x整理得
k^2*x^2-(10k^2+4)x+25k^2=0……（2）
设A点坐标为（m，k(m-5))
B点坐标为（n，k(n-5))
则向量OA为（m，k(m-5))
向量OB为（n，k(n-5))
向量OA*向量OB为 mn+k^2（m-5)*(n-5)整理得：
(k^2+1)mn-5k^2(m+n)+25k^2……（3）
m,n分别为（2）式两根
所以m+n=1+4/k^2 mn=25 带入（3）式
（3）式结果为5 是常数
楼下说我错了怎么跑了，我还等你改呢

上楼答案太烦了了 等会
设直线方程y=k(x-5)
A(x1,y1) B(x2,y2)
联立方程y²=4x，y=k(x-5)得
k^2x^2-(10k^2+4)x+25k^2=0
所以x1*x2=25 y1*y2=-2[x1]*2[x2]=-20
([ ]代表根号)
所以向量OA向量OB=25-20=5
得证。