华师一附中招生的几道题求解,要详细过程！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:30:19
已知a为自然数，关于x的方程 2x-a√（1-x）-a+4=0至少有一个实数根，则a可取值的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4（中间的那个是a倍的根号下1-x）

整数x0，x1, x2,……,x2008（x后的数字是下脚标，下同）满足：x0=1
|x1|=|x0+1|,|x2|=|x1+1|,……,|x2008|=|x2007+1|,则|x0+x1+x2+……+x2008|的最小值为？
第一题“至少有一个实数根”应改为“至少有一个整数根”

1.B
解：化为一元二次方程的形式 -2(1-x)-a√(1-x)+6-a=0
设(a-4)^2+32=t^2
用平方差
又由于√（x－1）＝[a±√(a-4)^2+32]/(-4) 则(a-4)^2+32必为完全平方数。
a＝2或a＝6 带入验证均满足题意。

所以选B

2.每个式子都两边平方
得
x1^2=x0^2+2x0+1 (1)
x2^2=x1^2+2x1+1 (2)
…………
…………
x2008^2=x2007^2+2x2007+1 (2008)

(1)+(2）+（3）+………+（2008）得
x1^2+x2^2+……+x2008^2=x0^2+(x1^2+x2^2+……+x2007^2)+2(x0+x1+……+x2007)+2008

左右两边消去x1^2+x2^2+……+x2007^2
得
x2008^2=x0^2+2(x0+x1+……+x2007)+2008

设x0+x1+x2+……+x2008=S
则原题求的是|S|的最小值
因为x2008^2=x0^2+2(x0+x1+……+x2007)+2008且x0=1
所以x2008^2=x0^2+2(S-x2008)+2008
S=(x2008^2+2x2008-2008-1)/2
S=【(x2008-1)^2-2010】/2
|S|要最小
所以S=【(x2008-1)^2-2010】/2
中(x2008-1)^2-2010的绝对值也要小
那么最接近2010的平方数是多少那
这很简单是45^2=2025
但是这样代入S不是整数（因为2025是奇数）
所以44^2=1936才满足
代入S=-37
|S|的最小值为=37

有不懂就问我

NO1:当a=0时，x=-2，成立；当a不等于0时，2x-a+4=a√（1-a）两边平方，