一道高一数学题,大家帮帮忙!

手机回答不易，我用a和b代替两个角。
这一题给的角比较好可以先求出两角的值再计算。
1，确定a-b/2和a/2-b的范围（这个不难吧）
-pi/4<a-b/2<pi/2
-pi/2<a/2-b<pi/4
2，由题意及a-b/2和a/2-b的范围
a-b/2=pi/6或-pi/6
a/2-b=-pi/6
所以
a=b=pi/3
或
a=0,b=pi/3(舍)
3，计算cos(a+b)
cos(a+b)=cos(pi/3+pi/3)=-1/2

手机真难！QQ:250242972

由已知得α-β/2=π/6...（1），α/2-β=-π/6...（2）；
（1）-（2）=α/2+β/2=π/3，所以α+β=2π/3；cos（α+β）=cos（2π/3）=自己算吧

k∈z
因为cos（α-β/2）=（√3）/2,α，β∈（0，π/2）
所以α-β/2=π/6+2kπ或-π/6+2kπ……（1）
又因为sin（α/2-β）=-1/2
所以α/2-β=2kπ-π/4……（2)
…………
然后通过方程（1）和（2）解出α和β，结果是个特殊角。
如果仍需要写出余下步骤或有错误，请留言。

-α/2∈（-π/4，0),-β/2∈（-π/4，0),
（α-β/2）∈（-π/4，π/2),（α/2-β）∈（-π/4，π/2),
所以α-β/2=π/6或α-β/2=-π/6，α/2-β=-π/6
分别解两个方程组1、α-β/2=π/6，α/2-β=-π/6得α=β=π/3
2、α-β/2=-π/6，α/2-β=-π/6，得α=-β，即α+β=0，（或解出α=-π/9，β=π/9）
最后再求cos（α+β）即可（两个解）