2的x次方加2的负x次方等于5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:57:06
求4的x次方加4的负x次方
和8的x次方加8的负x次方

2^x+2^(-x)=5
两边都平方得：
[2^x+2^(-x)]^2=25
2^2x+1/2^2x+2*2^x*1/2^x=25
4^x+1/4^x+2=25
4^x+1/4^x=23

同理，将原式两边都三次方得：
[2^x+2^(-x)]^3=125
2^2x+1/2^2x+2*2^x*1/2^x=125
4^x+1/4^x+2=125
4^x+1/4^x=7

4^x + 4^-x
=(2^x + 2^-x)^2 - 2
=23

8^x + 8^-x
=(2^x + 2^-x)*(4^x - 1 + 4^-x)
=110