如图,已知正方形ABCD中,E为BC的中点,F在AB上,BF=1/2BE,试说明角FED=90度

用勾股定理和逆定理:
设AB=4,则BE=EC=2,BF=1,AF=3
用勾股定理可求:EF=√5, DE=√20, DF=5
故EF的平方+DE的平方=DF的平方
∴角FED=90度

设BF=a，则BE=2BF=2a，正方形的边长为4a
则在△ADF中 DF^2=AF^2+AD^2 求得DF=5a
在△CDE中 DE^2=CE^2+CD^2 求得DE=2√5a
在△BEF中 EF^2=BE^2+BF^2 求得EF=√5a
所以DF^2=EF^2+DE^2
所以△DEF是Rt△,∠FED=90°

三角形FBE相似于ECD
角FEB=角DEC
易知角FED=90

勾股定理，最原始最实用的方法a2＋b2＝c2，c对的角为直角