解决数学（如何求最值） （在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:34:41
设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA向量乘以PF向量+1/4PA向量乘以AF向量的最小值是？
写过程，分析。

x^2/25+y^2/16=1
a^2=25 b^2=16
c^2=a^2-b^2=9

则A(-5,0) F(3,0)
设P(x,y)
向量PA*向量PF+1/4向量PA*向量AF
=向量PA*(向量PF+1/4向量AF)
={-5-x,-y}*({3-x,-y}+1/4*{8,0})
={-5-x,-y}*{5-x,-y}
=x^2-25+y^2
=x^2+y^2-25
[P在椭圆x^2/25+y^2/16=1上
则x^2=25-25y^2/16]
=25-25y^2/16+y^2-25
=-9y^2/16
由-4≤y≤4
则-9y^2/16≥-9
可知最小值-9