一直线过点P(-5,4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求此直线的方程？

y-4＝k（x+5）.
化为截距式：y/（5k+4）+x/[-（5k+4）/k]＝1.
于是：（1/2）（5k+4）[-（5k+4）/k]＝±5.
即：（5k+4）²＝±5k.
k≥o时：25k²+30k+16＝0.900-1600＜0,无实解。
k＜0时：25k²+50k+16＝0.k＝-2/5或者-8/5.
所求直线方程为：2x+5y-10＝0.
或者：8x+5y+20＝0.

解：设直线方程为:y-4=k(x+5)
y=0有x=(-5k-4)/k
x=0有y=5k-4
1/2*｜(-5k-4)/k｜*|5K-4|=5
|(5k+4)(5k-4)|=|10k|

当k≥4/5时
(5k+4)(5k-4)=10k
25k^2-10k-16=0
k=(1+√17)/5 ，【k=(1-√17)/5 与k≥4/5矛盾，舍去】

当0≤k＜4/5时
-(5k+4)(5k-4)=10k
25k^2+10k-16=0
k=(-1+√17)/5 ，【k=(-1-√17)/5 与0≤k＜4/5矛盾，舍去】

当-4/5≤k＜0时
(5k+4)(5k-4)=-10k
(5k+4)(5k-4)=10k
25k^2-10k-16=0
k=(1-√17)/5 ，【k=(1+√17)/5 与-4/5≤k＜0矛盾，舍去】

当k＜-4/5时
(5k+4)(5k-4)=-10k
25k^2+10k-16=0
k=(-1-√17)/5 ，【k=(-1+√17)/5 与k＜-4/5矛盾，舍去】

所以直线方程为:
y-4=(1+√17)(x+5)/5
y-4=(1-√17)(x+5)/5
y-4=(-1+√17)(x+5)/5
y-4=(-1-√17)(x+5)/5

注：
|(5k+4)(5k-4)|=|10k|