若直线l:y=kx-根号3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是，为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 21:34:53
谢谢

解：
y=kx-3^0.5
2x+3y-6=0

联立得交点坐标为（(2+3^0.5)/(k+2/3),(6k-2*3^0.5)/(3k+2）)
因为交点在第一象限，所以有
（2+3^0.5)/(k+2/3)>0且(6k-2*3^0.5)/(3k+2）>0

解得-2/3<k<3^0.5/3
倾斜角取值范围为arctan(-2/3)<θ<30°

用几何的方法画图：再根据三个特殊的点（0，2）（3，0）（0，根号3），不难得出k的取值范围：负三分之根号3到正无穷，其中负三分之根号3取不到，因此直线l的倾斜角的取值范围是（150，180），（0，90）0度可以取到，别的都是开区间