初三圆的填空题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 13:27:10
在三角形ABC中,角A=60度,内切圆在BC边上的切点分BC为2和5两段,则AB和AC的长为
AB长___
AC长___

写下过程谢谢

些题关键为求内切圆半径

设圆心为O,半径为r,在AB,BC,AC边上的切点分别为D,E,F.
由题有:BE=2, CE=5, BC=BE+CE=7

于是:
BO=sqrt(2^2+r^2)

三角形OBC面积为: S=BO*h/2=BC*r/2

其中h为BO边的高:CF,而CF=CE,所以高为5.

5*sqrt(4+r^2)=7*r
所以求解得r=5/sqrt(6)

AB边长为r+2=2+5/sqrt(6)=4.04124

AC边长为: r+5=5+5/sqrt(6)=7.04124