在梯形ABCD中，AB‖CD（AB＞CD），AC=20,BD=15,梯形高为12，则梯形面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 22:18:25
过程、理由

将对角线BD平移到梯形外交于C点;
BD与平移后的线段组成平行四边形BECD.
CE=BD=15,作CH垂直于AE,
则BH为高,BH=12,
所以EH=9
因为AC=20,CH=12,
所以AH=16
因为AECD是平行四边形,
所以DC=BE,
S=(上底+下底)*高/2=三角形ACE的面积=(16+9)*12/2=150

作辅助线：过C作CE平行于BD，交AB的延长线于E。
因为AB平行于CD，CE平行于BD，所以BDEC是平行四边形。所以CD等于BE。
则梯形面积（CD+AB）*12/2=（AB+BE）*12/2=AE*12/2
梯形面积转为求△AEC的面积。
过C作高CF垂直于AB交AB于F.AF等于12
根据勾股定理：在直角三角形AFC中，求得AF等于16，同理在直角三角形EFC中，EF等于9.所以AE等于25
梯形面积为：25*12/2=150

呵呵，过程中体现了一个转化的思想。一般遇到梯形面积问题都是这样作辅助线，中间勾股定理是个技巧。
新年快乐哦~