数学题（关于抛物线的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 02:26:44
AB为抛物线Y＝X^2上的动弦,且｜AB｜=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点N到x轴的最近距离.

最好有过程

谢谢

设A(x1,y1) B(x2,y2)

y=x^2
焦点F(0,1/4)
准线y=-1/4

由中点坐标公式
弦AB的中点N到x轴距离
d=|(y1+y2)/2|
=(y1+y2)/2
=[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2-1/4
由抛物线的定义
=(|AF|+|BF|)/2-1/4
[两边之和大于第三边 且A,B,F共线时取等号]
≥|AB|/2-1/4
=(2a-1)/4