在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，(详见补充说明）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:56:17
在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，A和B的坐标分别为（8，6）和（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度为1个单位，点Q沿BO边从点B开始向终点O运动，速度为每秒2个单位，如果P和Q同时出发，用t（s）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）几秒时PQ‖AB？
（2）设△OPQ的面积为y，则几秒时△OPQ的面积最大？
（3）△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出P点的坐标；若不能，请说明理由。

写出过程，最要紧帮我解决第二小题。谢谢！好的追加分。

解：
1）过A作AH⊥x轴于H，在Rt△OAH中：AO＝√（8²＋6²）＝10
当PQ‖AB时，△OPQ∽△OAB，∵OP＝t，BQ＝2t，OQ＝16－2t
∴t/10＝（16－2t）/16
解得t＝40/9
2）过P作PM⊥x轴于M，∵sin∠POM＝sin∠AOH＝3/5，OP＝t
∴PM＝0.6t，
∴y＝(16－2t)×0.6t×0.5
＝－0.6t²＋4.8t
＝－0.6（t²－8t）
＝－0.6（t－4）²＋9.6（0<t<8）
∴当t＝4的时候y最大为9.6
3）当△OPQ∽△OAB时，t＝40/9，OM＝4/5t＝32/9
PM＝3/5t＝8/3，∴P1（32/9，8/3）
当OPQ∽△OBA时，t/16＝（16－2t）/10，t＝128/21
OM＝4/5t＝512\105
PM＝3/5t＝128\35
∴P2（512\105，128\35）

虽然数字看上去有一点怪，但是我验算过是对的，加分吧，我打的好辛苦，修改了很多遍。

不管怎么样祝你学业有成！！！