如图,已知三角形abc中,cd是ab边上的高;且cd的平房等于ad乘bd,求证;三角形abc是直

因为cd的平房等于ad乘bd,
cd/bd=ad/cd
因为cd是ab边上的高
则三角形adc相似cdb三角形
则角cad=角dcb
角acd=角dbc
因为角dcb+角dbc=90度
则角acd+角dcb=90度
则三角形abc是直角三角形

因为： cd是ab边上的高
所以： cd^2 + ad^2 =ac^2
cd^2 + bd^2 =bc^2
两式子相加得： 2cd^2 + bd^2+ ad^2 =ac^2+bc^2
因为cd^2 =ad * bd ,代入上式得：
2ad * bd + bd^2+ ad^2 =ac^2+bc^2
所以： (ad+bd)^2 =ac^2+bc^2
即： ab^2 = ac^2+bc^2
所以三角形abc为直角三角形 角c为直角

证明：
∵CD^2=AD×BD
∴△ADC∽△CDB
∴∠ACD=∠B
又∵∠ACD+∠A=∠ADC=90°
∴∠A+∠B=90°
∴△ABC为直角三角形

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