高一数学园与直线系方程 （高手请进）

1.
圆心在MN的垂直平分线y=x-3上
解得圆心为(1,-2),半径为√（1-1）²＋（-2－1）²＝3
方程为（x－1）²＋（y＋2）²＝9
2.
设为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
若以AB为直径的圆经过原点，则∠AOB=90°
即AO⊥OB
∴x1x2＋y1y2=0
y1＝x1＋b,y2＝x2＋b
y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b²
所以可化为2x1x2＋b（x1＋x2）＋b²＝0……*
把直线方程代入圆方程可得：
2x²＋2（b＋1）x＋b²＋4b－4＝0
x1＋x2＝－（b＋1）,x1x2＝（b²＋4b－4）／2
代入*式化简得：
b²＋3b－4＝0
b＝1或b＝-4
均能使判别式大于0
所以所求直线为
y=x+1或y=x-4

解答：
(1)先求过线段MN的中垂线
MN斜率k=-1;MN中点（5/2,-1/2）
则中垂线斜率为1
则中垂线方程为y+1/2=x-5/2
即：y=x-3-------①

中垂线与MN的交点即为圆心

求MN方程
y-1=-(x-1)
即：y=-x+2-------②

①②联立求交点
解得交点为 O（5/2，-1/2）

求半径 O与M点之间距离
r=3√2

则圆C的方程为：（x-5/2）^2+(y+1/2)=18

(2)不存在，你画一个图，把点都描出来就知道了，第二问要用图解法。没办法画图啊~~

之前我也解过这道题~~
不懂就Hi我，一直在线~~~

(1)线段MN中点（5/2,-1/2)，直线MN斜率-1
所以线段MN的垂直平分线方程为x-y-3=0
与直线x