数学趣味题...强人进

1、B能确定A肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
?? A）B手上的数字是5-197之间的数字。
?? B）B的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：B手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；B手上的奇数不是2+质数。举例：如果B手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当A拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与B肯定A不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当B手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样A手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此A同样一开始就能确定这两个数字。
?? C)B的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，A本来就可以推理出来，与A本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果B手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当A拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与A事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
?? 因此，当B手上是53以上的奇数不会有这种把握A肯定不知道这两个数。
?? D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
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?? 2、A知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，A看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是A的积。这种积有许多种，关键是B的第三句话。
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?? 3、B是知道自己手中的和数，当A说了这句话的时候，B说也知道这两个数字了，那B手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中