已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 22:42:04
在椭圆C的右准线上的点P(2,根号3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线L:y=kx+m为动直线,且与椭圆C交于不同的两点A,B
求椭圆C的方程
若在椭圆C上存在点Q,满足向量OA+向量OB=x向量OQ(O为原点坐标),求实数X的取值范围
求椭圆C的方程
若在椭圆C上存在点Q,满足向量OA+向量OB=x向量OQ(O为原点坐标),求实数X的取值范围
解:(1)
由题意得:右准线a^2/c=2 (a>0,c>0)
线段PF1中点坐标为((2-c)/2,3^0.5/2),设为点Q
由PF1·QF2=0得,3c^2+4c-7=0
∴c=1,a=2^0.5,b=1
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
(2)设Q点(xq,yq)
x^2/2+y^2=1
y=kx+m
联立得(2k^2+1)x^2+4kmx+2m^2-2=0
△>0
向量OA+向量OB=(xa+xb,ya+yb)
(xa+xb,ya+yb)=(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))
要使得向量OA+向量OB=x向量OQ
则(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))=X(xq,yq)
∵Q点在椭圆上
∴点(-4km/(2k^2+1)X,2m/(2k^2+1)X)也在椭圆上,代入椭圆方程得
X^2=4m^2/(2k^2+1)
又∵△>0
∴2k^2+1>m^2
代入X^2,解得X∈(-2,2)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆的离心率是 (根号3)/2 求椭圆方程
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率
已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点f与短轴b1b2的连线互相垂直,且F
已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上,
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,
已知中心在原点,一焦点为F(0, √50)的椭圆被直线Y=3X-2,截得的弦的重点横坐标为0.5,求该椭圆方程
中心在原点,一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是?
中心在原点,一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆方程是?要过程