高中数学题（过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 08:22:13
（1）函数y=lg(mx²-2x+1)的定义域是R，求实数m的取值范围。
（2）函数y=lg(mx²-2x+1)的值域是R，求实数m的取值范围。
（3）已知0<x<1,a>0且≠1比较,|loga(1-x)|和|loga(1+x)|的大小

解答：
（1）y=lg(mx²-2x+1)的定义域是R
则：
mx²-2x+1恒大于零
则必m>0 即抛物线开口向上
且最小值大于零
即：4ac-b^2>0
4m-4>0
m>1

(2)y=lg(mx²-2x+1)的值域是R
显然m>0 即抛物线开口向上
所以mx²-2x+1的最小值小于0
即：4ac-b^2<0
4m-4<0
m<1
综述：0<m<1

(3)①当0<a<1
loga(1-x)>0
loga(1+x)<0

|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=loga(1-x)+loga(1+x)
=loga[(1+x)(1-x)]
=loga(1-x^2)
1>1-x^2>0
因此：
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=loga(1-x^2）>0
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

②当a>1
loga(1-x)<0
loga(1+x)>0

|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=-loga(1-x)-loga(1+x)
=-loga[(1+x)(1-x)]
=-loga(1-x^2)
1>1-x^2>0
因此：
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=-loga(1-x^2）>0
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

综述：
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

同学，这么墨迹的题，是不是要加悬赏啊~~~