UC知道一道高一直线解析几何
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:34:15
t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t,t），Q(10-t,0).
求如图中阴影部分（图略了，阴影就是三角形OPQ除去正方形的部分）面积的最大值，并求这时顶点A,B,C,D的坐标。
求过程
在三角形OPQ内做内接正方形ABCD，顶点A,B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上
谢谢啊，可是我已经做到这一步啦。主要是后半部分不会，因为有个四次方不知道怎样化简？
S=(10-t)/2-a*a
应该是
S=(10-t)*t/2-a^2 ？
还有我算出a=-1/10*t^2+t^2
求如图中阴影部分（图略了，阴影就是三角形OPQ除去正方形的部分）面积的最大值，并求这时顶点A,B,C,D的坐标。
求过程
在三角形OPQ内做内接正方形ABCD，顶点A,B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上
谢谢啊，可是我已经做到这一步啦。主要是后半部分不会，因为有个四次方不知道怎样化简？
S=(10-t)/2-a*a
应该是
S=(10-t)*t/2-a^2 ？
还有我算出a=-1/10*t^2+t^2
直线PQ方程为：
y/t=[x-(10-t)]/[t-(10-t)]
设正方形边长为a，由OA=AD=AB=a，得，OB=OA+AB=2a
所以，点C坐标为(2a，a)，代入直线PQ的方程，得，
a/t=(2a-10+t)/(2t-10)
得，a=t-t²/10
S=(10-t)t/2-a²
其中，(10-t)t/2=(10t-t²)/2=5(t-t²/10)=5a
所以，S=5a-a²，
当a=-5/[2(-1)]=5/2时，，由a=t-t²/10=5/2，得，t=5∈(0，10)
S(max)=5(5/2)-(5/2)²=25/4
明白了吗？
设正方形的边长是a
则OA=AD=DC=CB=AB=a
S=(10-t)/2-a*a
所以要求a和t之间的关系
因为他俩之间是唯一确定的关系 所以可以用a表示t
过P作垂线交X轴于E交 CD于F
则 FC=2a-t EQ=10-t PF=t-a
对应比例关系 FC/EQ=PF/PE
得 10a=t*t-10t
然后估计你就可做了