10个互不相等的有理数......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 01:48:10

10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和是多少？

设这10个有理数的和是S,这10个有理数分别为a1,a2,a3,...,a10,则由每9个的和都是分母为22的既约真分数得S-a1=x1/22,S-a2=x2/22,...,S-a10=x10/22,其中
x1,x2,...,x10均为小于22且与其互质的正整数，首先，x1,x2,...,x10没有一个为偶数，否则便与22有公约数2，故只能全是奇数；其次，x1,x2,...,x10没有一个为11，11是22的约数，又因为小于22的正奇数除了11外有1，3，5，7，9，13，15，17，19，21刚好十个且均与22互质，从而S-a1+S-a2+...+S-a10=10S-S
=9S=(x1+x2+...+x10)/22=(1+3+5+7+9+13+15+17+19+21)/22=5,故S=5/9.
如果负数也考虑在内，那就分类讨论吧(一个负数，二个负数，……，十个负数)。