等腰梯形abcd的上底为2，下底为10，

解:由已知等腰梯形ABCD，圆O为梯形的内切圆,与各边的切点为M,N,G,H,得M,N,G,H分别在AB,BC,CD,AD上,其中AD为上底,BC为下底
连接内切圆O的圆心O和M,N,连接OB,OA,OD
∵OM⊥AB ON⊥BC OM=ON=内切圆半径 OB边公用
∴△BMO≌△BNO
∴BN=BM ∠MBO=∠OBN
同理可得AH=AM EM=EP FP=FN OA为∠BAD的角分线 OD为∠ADC的角分线
∵等腰梯形ABCD
∴∠BAD=∠ADC
∵OA为∠BAD的角分线 OD为∠ADC的角分线
∴∠OAD=∠ADO
∴△OAD为等腰三角形
∵OH⊥AD
∴OH为△OAD为等腰三角形的高,即AH=HD=1
同理BN=NC=5
∴BN=5
所求△BEF的周长c
c=BE+EF+FB
=BE+EP+PF+FB
=BE+EM+NF+FB
=BM+BN
=2BN
=10
所以三角形BEF的周长为10