帮我解一下，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 01:46:49
已知圆X平方+Y平方+8X减4Y=0与原点为圆心的某圆关于直线Y=kx+b对称。（1）求k ，b的值；
（2）若这时两圆的交点为A 、B，求角AOB的度数。

(1)设圆x^2+y^2=r^2
原来的圆x^2+y^2+8x-4y=0过(0,0) 即设的圆的圆心 两圆对称 半径相等r^2=20 则Y=kx+b就是他们的公共弦 即 x^2+y^2+8x-4y-x^2-y^2-20=0
即2x-y+5=0 所以k=2 b=5
(2)画图像 设AB与两圆圆心的交点为C 易知OC=CO'(O O'为两圆圆心)
OO'=r=2√5 所以CO=√5 且AB垂直OO'
在三角形AOC中cosα=√5/√20=1/2 即α=60°所以AOB=120°

2AOB=120 1 k=2 b=5
°