UC知道高一数学方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:34:40
某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为200平方米的水池,长和宽都不超过16米,水池中间有两条隔墙,如果池外周围壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁厚度忽略不计,试设计水池的长和宽,并求出最低造价.
设长xm,宽ym，造价w元（y<x<16)
w=200*80+400*2（x+y）+248*2y
=16000+800x+1296y
用均值不等式w最小值
设x、y分别为水池的长和宽，a为造价
那么由题意得x,y<=16
xy=200
a=400*(2x+2y)+248*2*y+80*200=800x+1296y+16000
当800x=1296y，即x=126/9,y=100/9时
a取得最小值
设长为x米，则宽为200/x米，周围壁长2x+400/x米，隔墙400/x米，造价为y元
y=400(2x+400/x)+248×400/x＋80×200
=800(x+324/x)+16000
≥800×2√x×324／x＋16000
＝44800
当x=324/x时，即x=18时取等号