完全平方数问题，高手进~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:48:13
车牌号共四位，一二位数字相同，三四位相同，是完全平方数，求这个车牌号
我已经用计算器求出是7744，请用方程解答！详细过程，最好有说明！

设1、2位为a，3、4位为b，则该数为1000a+100a+10b+b
1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
100a+b必是11的整数倍
形如a0b的整数如能整除11，则除数为（a-1)*10+b
而（a-1)*10+b也为完全平方数
两位数的完全平方数是一个很小的范围仅限于4~9的平方
分别带入
得8满足条件（a-1)*10+b=64
a=7 b=4
得解

1000a+100a+10b+b
=1100a+11b
=11(100a+b)
100a+b必须是11的倍数
100a+b=704
这个车牌号7744=88×88

88X88