求高手解答.....

An+1 -1 = 4An -3n, An+1 - (n+1) = 4(An - n)

[An+1 - (n+1)]/(An -n)=4

即An - n 是公比为4，首项是2－1＝1 的等比数列。

An - n= 1*4^(n-1), An = 4^(n-1) + n

Sn= (4^n-1)/(4-1)+ n*(n+1)/2

3Sn= 4^n +3n*(n+1)/2 -1

Sn+1 - Sn = An+1= 4^n +n+1

再比较 3n*(n+1)/2 -1 - (n+1) = (3n^2+n-4)/2= (3n+4)(n-1)/2

由于3n+4>0, n-1>=0, 所以 3n*(n+1)/2 -1 - (n+1) >= 0

即： 3n*(n+1)/2 -1 >= n+1

所以， 3Sn>= Sn+1 - Sn

4Sn >= Sn+1

An+1 -(n+1)=4An-4n =4*(An-n)
可见An-n是一个首项为1，公比为4的等比数列
An的通项为4^(n-1)+n

则Sn=（4^n-1)/3+n(n+1)/2
Sn+1=(4^n+1 -1)/3+(n+1)(n+2)/2

代入比较即可~~

1：An+1=4An-3n+1
An=4A(n-1)-3(n-1)+1
An-1=4A(n-2)-3(n-2)+1
……
A3=4A2-3*2+1
A2=4A1-3*1+1

2：等号左右分别全部相加
得
S(n+1)-A1=4Sn-3*(1+2+3+……+n)+n

3：A1=2移过去；将除4Sn之外3项通分合并十字相乘得
Sn+1=4Sn-（n-1）(3n+4)/2

4：因为数列中n>