相似三角形一题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:23:03
在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F,EF=4cm,FG=5cm,求BE的长。
连接CE.
因为在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交于D
所以CE=BE,角ABE=角ACE
因为CG‖AB
所以角ABE=角G
所以角ACE=角G
又因为角FEC=角CEG
所以三角形FEC相似于三角形CEG
所以CE/EG=EF/CE
即CE/(4+5)=4/CE
所以CE=6
因为在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交于D(等腰三角形的三线合一)
所以AD是角BAC的平分线
则AF/AB=FE/BE(三角形内角平分线性质定理)
设BE=x cm
则AB/AF=4/x
因为CG‖AB
所以FG/GB=CF/AC
即CF/AC=5/(5+4+x)
因为AB=AC