半径为一米的球体内有n(n>=7)个点,这些点之间至少存在两个点,他们的距离最小。问:最小值是多少?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 03:22:57
可以考虑抽屉原理。但是我们需要更精确的更详细的更一般的结论。

应该是在球面上吧?

计算出该球面的表面积SS=4π×1^2=4π
则每个点周围的平均面积为S=4π/n
在完全均匀的情况下,可以认为以每点为中心,在每点周围形成了面积为S=4π/n的球面正六边形.边心距为相邻两点间球面距离的一半:L/2
则S=6×(√3/4)×(L/2)^2=(3√3/8)L^2
则(3√3/8)L^2=4π/n
L=(4/3)×2^(1/2)×3^(1/4)×(π/n)

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