需要20道因式分解题,急用!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 09:20:23
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例1 分解因式:
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2;
(2)x2-y2+5x+3y+4;
(3)xy+y2+x-y-2;
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2.
解 (1)
原式=(x-5y+2)(x+2y-1).
(2)
原式=(x+y+1)(x-y+4).
(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解.
原式=(y+1)(x+y-2).
(4)
原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z).
说明 (4)中有三个字母,解法仍与前面的类似.
2.求根法
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如
f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…,
当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0;
f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12.
若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根.
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a.
根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根.
对于二次三项式ax2+bx+c,将a和c分别分解撑两个因数的乘积,a=a1•a2,c=c1•c2,且满足b=a1•c2+a2•c1,往往写成十字的形式,将二次三项式进行分解。
例如,分解因式2x2-7x