在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E,PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF

证明:延长AP,FP交EF,AB分别于G和H点
∵正方形ABCD,BD为对角线
∴BD上的点到AB,BC的距离相等,而且构成的四边形全部为正方形
∴四边形HBEP为正方形
∴AH⊥PH PE⊥BC BH=BE=PH
∵HF‖BC AB‖CD
∴BH=FC
∵AB=BC BH=BE
∴AH=EC PH=BH=FC
∴△AHP≌△ECF(直角三角形,两直角边相等)
∴∠BAP=∠FEC
∵AB‖PE
∴∠BAP=∠EPG=∠FEC
∵PE⊥BC
∴∠PEF+∠FEC=90°
∴∠PEF+∠EPG=90°
∵△PEG三个内角和∠PEF+∠EPG+∠PGE=180°
∴∠PGE=90°
∴AP⊥EF