UC知道高一的数学题，帮忙解决下
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:56:45
已知 tanA，tanB是方程 mX^2+（2m-3)x+m-2=0 的亮实数根，求tan（A+B）的最小值
要过程哦，详细点最好
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=[-(2m-3)/m]/[1-(m-2)/m]
=(3-2m)/2
又因为方程存在两实数根
则△=(2m-3)^2-4m(m-2)
=9-4m>=0
∴m<=9/4
∴当m=9/4时
tan(A+B)min=-3/4
由方程有两个实根知m不等于0
tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
由韦达定理:
tanA+tanB=(3-2m)/m
tanAtanB=(m-2)/m
所以tan（A+B)=(3-2m)/2
又△≥0
所以m≤9/4且m不等于0
故 tan（A+B）最小值-3/4