I do not particularly like my next door neighbor though he ____ be very helpful.

D.can
我不是特别喜欢我的邻居，尽管他对我帮助很大。

其他三个都是推断，与“尽管”搭配不合适
A.should .....应该会对我很有帮助。
B.might .....可能对我很有帮助。
C.must .....一定对我很有帮助。

应该是A
should表示委婉虚拟语气，就是尽管邻居很热心，我还是不怎么喜欢他，说话人表达的是自己的一种遗憾心情

尽管我的对门可能对我有所帮助，但我还是不怎么喜欢他。