设函数f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 09:37:03
f(x+y)-f(x)=f(y)
令x+y=a,x=b,则y=a-b
所以:
f(a)-f(b)=f(a-b)
而f(a-b)=f(a+(-b))=f(a)+f(-b)
所以f(b)=-f(-b)
再令y=0
f(x)=f(x)+f(0);所以f(0)=0
所以f(x)是奇函数。
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4
f(1)=2
f(-1)=-f(1)=2
PS:如果是填空,直接构造函数模型,f(x)=2x满足题设,所以f(-1)=-2,这样很快的。。
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
设a∈0,pai/2),函数f(x)定义域为[0,1],f(1)=1,对定义域内任意x,y满足f[2分之(x+y)]=f(x)sina+f(y)(1-sina)
急!!!~~~设函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).求证:y=f(x)是偶函数.
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
f(x)定义域为R,且满足对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)+f(y)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2
设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数 注:f'(0)=f(0)=0