一道高中数学奥赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 16:02:20
设S是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b属于S，对于有序元素对（a,b），在s中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b属于S，有a*(b*a)=b，则对任意的a,b属于S，下列等式中不恒成立的得是（ ）
A.（a*b)*a=a
B.b*(b*b)=b
C.[a*(b*a)]*(a*b)=a
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b

取a=b。显然B是正确的
由於a*(b*a)=b，从而C等价于
b*(a*b)，由定义，显然这是等於a的，c正确

从而选A

A不恒成立。
对(a,b)有a*(b*a)=b
故对(b,a),有b*(a*b)=a
故(a*b)*a=(a*b)*[b*(a*b)]
由D得(a*b)*[b*(a*b)]=b
故(a*b)*a=b

B：[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)
对于有序元素对(a,b),有a*(b*a)=b，
故对有序元素对(b,a),有b*(a*b)=a，故B正确

C：对于有序元素对(a,b),有a*(b*a)=b,
把a换成b,有b*(b*b)=b

D:对于有序元素对(a,b),有a*(b*a)=b,
把a换成(a*b)，有(a*b)*[b*(a*b)]=b。

上面的步骤中，由于a,b属于S，所以，他们在该运算下的结果也属于S，仍可以继续运算。