初3数学题一道！！急，在线等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 03:00:53
边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A'BCD'，设A'C，BD'交于点O，则旋转60°时，由点O运动到点O’所经过的路径长是
要有详细的解答过程~好的有加分，图如下：

1、连接O、O’两点，构成三角形OCO’，由题意旋转可得角DCD'=60°，则角D'CB=30°
2、因为正方形ABCD，所以D'C//A'B,A'D'//BC,所以A'D'CB为平行四边形，所以可得角BCO'=D'CO'=15°。因为角ACD=45°,所以角OCD'=15°，所以得到角OCO'=D'CO'+OCD'=30°。
3、由正方形ABCD可得OC=根号2。
4、因为A'D'CB为平行四边形，所以CO'平分线段D'B，D'CB为等腰三角形，所以可得CO'是三角形D'CB的中垂线。
5、因为角D'CO’=15°，D'C=2,所以，通过余弦公式，可求得边O'C的长度。
6、在三角形OCO'中，知道了OC、O'C的长度和它们的夹角OCO'的度数，通过余弦定理就可以求出OO'的长度了。

因为 AB=BC=2
所以 AC=2*根号2
OC=根号2
因为 旋转60度
所以 L=（π*2*根号2）*60/360
=（根号2*π）/3