sin(sin(sinx))<cos(cos(cosx))

证明:
sinx∈[-1,1]
所以有sin(sinx)<=sin1<sinπ/3=(√3)/2
于是sin[sin(sinx)]<sin[(√3)/2]----⑴

cosx∈[-1,1]
所以1/2=cosπ/3<cos1=cos-1<= cos(cosx) <cos0=1
所以cos[cos(cosx)]>cos(1/2)--------⑵
而cos(1/2)=sin[(√3)/2]------------⑶

综合⑴⑵⑶得:
sin(sin(sinx))<cos(cos(cosx))

单调性