初中数学题（5）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:02:01
如图1（图我不会打）已知等边三角形ABC，P为ΔABC外一点，，∠BPC=120°，连接PA,PB,PC。 （1）求证：PB+PC=PA （2）若P为ΔABC内一点，∠BPC=150°，如图（我不会打）猜想PA,PB与拼成之间数量关系，并证明 （3）在（2）的条件下，若PA=5,SΔBPC=3，PC＞PB，求SΔABC

1∠BAC=60，∠BPC=120，∠BAC+∠BPC=180，ABPC四点共圆
∠ABC=∠ApC=60，在PA上截取PM=PC，△PMC是等边三角形，CM=PC，
∠AmC=∠BPC=120，∠PCB+∠mCB=60，∠MCB+∠MCA=60，∠PCB=∠ACM
△BpC≌△ACM，AM=PB，PA=PB+PC
2、把△PBC绕点C顺时针旋转60°，P1落在AC的右上方，连接AP1
CP=CP1，∠AP1C=150，∠BCP=∠ACP1，∠PCP1=60，△PCP1是等边 三角形
∠CP1P=60，∠AP1P=90
PA的平方=P1A的平方+PP1的平方，即PA的平方=PB的平方+Pc的平方
3、设PB=y，PC=x，则x的平方+y的平方=25
过点c做CG垂直PB与PB的延长线交与点G，CG=1/2x
1/2×y×1/2x=3，xy=12，综合求x=4，y=3或x=3，y=4
在三角形BGC中，BC的平方=25+12√3
面积=√3/4BC的平方=（25√3+36）/4，在按照种方法把另外一组数值算一下