已知A\B\C是三角形的三边，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，是判断三角形的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 21:11:02
已知A\B\C是三角形的三边，且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0，是判断三角形的形状。
请写出很详细的分析解题思路！！！谢谢。
是否有可能一边是另一边的2倍？如果是的话，为什么？

答案：三角形ABC是等腰三角形
解答：由4a2b-8a2c-4abc+8a3=0得
分组 （4a2b-4abc）+（8a3-8a2c）=0
提公因式 4ab(a-c)+8a2(a-c)=0
再提公因式 （a-c）（4ab+8a2）=0
因为a、b、c是三角形的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0
所以 4ab+8a2＞0
所以 a-c=0
既 a=c
所以三角形ABC是等腰三角形

另一边的两倍我就不知道了
你去问问别人吧

RT三角形~你给的式子提公因式就能算出来`

等腰三角形
因为 4a^2*b-8a^2*c-4abc+8a^3=0
a^2*b-2a^2*c-abc+2a^3=0
ab-2ac-bc+2a^2=0
(a-c)(b+2a)=0
a,b为三角形边长,所以b+2a!=0,所以a-c=0,所以a=c，所以是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形
解答：由4a2b-8a2c-4abc+8a3=0得
分组 （4a2b-4abc）+（8a3-8a2c）=0
提公因式 4ab(a-c)+8a2(a-c)=0
再提公因式 （a-c）（4ab+8a2）=0
因为a、b、c是三角形的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0
所以 4ab+8a2＞0
所以 a-c=0
既 a=c
所以三角形ABC是等腰三角形