a,b是一个钝角三角形中的两个锐角，则sina+sinb.及cosa+cosb的取值范围是什么？为什么？

1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
设钝角为θ,所以sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=2sin(90-θ/2)·cos[(α-β)/2]

cos[(α-β)/2]=cos[(α+β)/2](诱导公式cos x=cos(-x))
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
=2sin(90-θ/2)·cos(90-θ/2)
又角θ为0度到180度，90-θ/2为0度到45度，sin(90-θ/2)在0到二分之根号二之间，cos(90-θ/2)在二分之根号二到一之间，因此sinα＋sinβ＜ 根号2
2.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]与上面思路相同，
cosα+cosβ==2cos(90-θ/2)·cos(90-θ/2)
最终得cosα＋cosβ＞1

0<sina+sinb<根号2

cosa+cosb>根号2 (这个不确定）