一道高2的导数解答题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 12:18:19
已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点，其中m,n属于R，m<0

(I)求m与n的关系式 （II）求 f(x)的单调区间
（III）当 -1≤X≤1时，函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围

F'=3mx^2-6(m+1)x+n
因为x=1是函数的一个极值点，所以，f'(x=1)=0
则3m-6m-6+n=0 即n=3m+6=3(m+2)
(1)n=3(m+2)
(2)Δ=36(m+1)^2-4*3m*n=36(m+1)^2-12m*3(m+2)=36(m+1)^2-36m(m+2)=36m^2+72m+36-36m^2-73m=36>0
因为m<0，所以f'是一个开口向下的二次函数，且与x轴有两个交点
所以
讨论m与n的大小关系，得出单调区间

懒得写了

-3m+n=6

负无穷到m+2/m与1到正无穷单调减 m+2/m到1单调增

m>-4/3