1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+..+99) 答案和解题的大致过程 望哪位 同志帮帮忙指点一下~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:43:46
跪求，希望那位能给我~~看看~~给过答案 谢谢咯~~

1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)

1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98

1/（1+2+3+---+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+..+99)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+-------+1/99-1/100)
=2(1/2-1/100)
=98/100
=49/50

写出通项:a1=1
a2=1/(1+2)
....
an = 1/(1+2+....n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以a(n-1)=2[1/(n-1) -1/n] ;每一项与前一项都有一部分可以约去. 则原式=1+2[1/2-1/3]+........+2[1/(n-1)-1/n]+2[1/n-1/(n+1)]=1+2*1/2 - 2/(n+1)= 2 - 2/(n+1) =2 [1-1/(n+1)]=2n/(n+1).

1/(1+2+....n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

所以原式＝2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100 ）
=2*(1/2-1/100)
=49/50

49/50

哇