分数求和的技巧

(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*……*(1+1/100)*(1-1/100)
=(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*(1-1/100)*(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(99/100)(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200

(1*2*3+2*4*6+……+100*200*300)/(2*3*4+4*6*8+……+200*300*400)
分子=1*2*3+2^3*1*2*3+……+100^3*1*2*3=1*2*3*(1+2^3+……+100^3)
分母=2*3*4+2^3*2*3*4+……+100^3*2*3*4=2*3*4*(1+2^3+……+100^3)
所以(1*2*3+2*4*6+……+100*200*300)/(2*3*4+4*6*8+……+200*300*400)
=1*2*3/2*3*4
=1/4

⒈计算:
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*……*(1+1/100)*(1-1/100)
=3/2*1/2*4/3*2/3*...*101/100*99/100
=[3/2*4/3*...*101/100]*[1/2*2/3*..*99/100]
=101/2*1/100
=101/200
2
1*2*3+2*4*6+……+100*200*300/2*3*4+4*6*8+……+200*300*400
=1*2*3+2^3*1*2*3+..+100^3*1*2*3/2*3*4+2^3*2*3*4+...+100^3*2*3*4
=1*2*3*[1+2^3+..+100^3]/2*3*4*[1+2^3+..+100^3]
=1/4

1/2
化简得3/2*1/2*4/3*2/3*3/4*5/4……
由于3/2和2/3，4/3和3/4 都可以约分得1/2
第二题应该有分之一吧
好像第二题有点问题