UC知道数学题（与周期性有关）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:34:48
已知y=f(x)是R上的周期为4的奇函数 若-2<x<=-1(小于等于 下同）
f(x)=sin【(πx）/2】+1 求2<=x<=3时f(x)的解析式
f(x)=sin【(πx）/2】+1 求2<=x<=3时f(x)的解析式
任取2<=x<=3，则-2<=x-4<=-1
而y=f(x)是R上的周期为4的奇函数
因此f(x)=f(x-4)=sin{[π(x-4)]/2}+1
分情况讨论
（1）2<x<=3，则-2<x-4<=-1
而y=f(x)是R上的周期为4的奇函数
因此f(x)=f(x-4)=sin{[π(x-4)]/2}+1＝sin【(πx）/2】+1
(2)当x=2时，f(-2)=f(-2+4)=f(2)(周期性)=-f(2)(奇函数)
所以f(2)=0