数学题：第29届奥运会将于2008年举行现在把29和2008这两个数字定为喜庆的数字

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 08:10:03
第29届奥运会将于2008年在北京举行现在把29和2008这两个数字定为喜庆的数字,请你确定n的直(n为整数)使有理数(2008+n)/（29+n）与有理数2008/29之间的正整数取直之和不小于2008
求n的最小值（答案好像是42）
要求：有详细过程，可以追加悬赏积分。

f(n)=(2008+n)/（29+n）为减函数!
2008/29=69.24
所以从69向下开始取整数，取到[(2008+n)/（29+n)]+1 (
(2008+n)/（29+n)不为整）
所以和为：
[(2008+n)/（29+n)]+1+。。+68+69>=2008

设：[(2008+n)/（29+n)]=m-1
则：
m+m+1+..+68+69
=(69-m+1)*(m+69)/2>=2008
(70-m)*(m+69)>=4016
-m^2+m+4830>=4016
m*(m-1)<=814
28*29=812<814
29*30>814
所以m最大值取29

[(2008+n)/（29+n)]<29
(2008+n)/（29+n)<29
2008+n<29n+841
28n>1167
解得：n>41.67

所以最小值为42

2008/29=69又7/29
所以有理数(2008+n)/（29+n）与有理数2008/29之间的正整数为69，68，67，……，a
又69+68+67+ ……+30=1/2*(69+30)*(69-30+1)=1980
69+68+67+ ……+30+29=1/2*(69+29)*(69-29+1)=2009
所以a最大直为29
所以(2008+n)/（29+n）<29
解得n > 1167/28
即 n>41又19/28
所以n的最小值为42

2008/29约等于69，要使有理数(2008+n)/（29+n）与有理数2008/29之间的正整数取直之和不小于2008 ，那么当从29起时，加起来的和为2009，所以(2008+n)/（29+n）<29,得n>41.679,所以取42