急 求教一函数题 f(x)=10x/1+10x 反函数 在线等待

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 01:44:04
求 f(x)=10x/1+10x 反函数 以及反函数的定义域,值域 最好把过程写上方便理解思路 谢谢
题目 : f(x) = 10x次方 / 1 + 10x次方

令a=10^x
y=f(x)=a/(1+a)
1/y=(a+1)/a=1+1/a
1/a=1/y-1=(y-1)/y
a=10^x=y/(y-1)
x=lg[y/(y-1)]
所以反函数
y=lg[x/(x-1)]

定义域
真数大于0
x/(x-1)>0
x(x-1)>0
x<0,x>0

x/(x-1)=(x-1+1)/(x+1)=1+1/(x+1)
1/(x+1)≠0
所以1+1/(x+1)≠1
所以y≠lg1=0
所以值域是y≠0

y=10x/1+10x =1-(1/1+10x) 1/1+10x=1-y 1+10x=1/(1-y) 10x=y/(1-y)
x=y/10(1-y)
定义域为（-无穷，1）
值域为X不等于-1/10

小咪咪，你有闷题就闷吾．．．