急!求解一道初中一道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:34:02
在三角形ABC,BD、CE分别是角ABC、角ACB的角平分线，BD与CE相交于点F,若三角形ABC是非等边三角形，且角BAC等于60度，求BE+CD=BC

过F分别做AB、AC的垂线，垂足分别为G、H。
BC=CH+BG
∠BFC=120°
∠EFD=∠BFC=120°（对顶角）
∠GFH=∠AFG+∠AFH=60+60=120°

∠EFD=∠GFH
∠GFE=∠DFH ∠EGF=∠DHF=90° GF=FH
△EGF≌DHF
EG=DH

∴BE+CD=BC

在BC上截取一点M,BM=BE连接FM
BE=BM
角FBE=角FBM
BO=BO
所以三角形EBM全等三角形BFM(SAS)
角BEF=角BMF
角A=60
角ABC=角ACB=120
角FBC=角FCB=60
角BFC=180-60=120
角DFE=120
角A=角DFE=180角AEF=角ADF=180
角BEF==角FDC 角BEF=角BMF
角FDC=角FMC
CO=CO
所以三角形DFC全等三角形MFC (AAS)
CD=CM
BC=BM+MC=BE+DC