关于三等分点在解析几何中的运用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 03:33:22
已知双曲线x^2-y^2=1(x>0)，又已知射线l1:y=x(x》0) l2:y=-x(x》0)
一直线过点（0，2）交l1,l2于R,S交双曲线于P,Q
且P,Q为线段R,S的两个三等分点
问：求该直线方程

注：看过有人问过这个题了，不过解答都省略了关于三等分点那个步骤的解答,主要就是不知道3等分点该如何运用，求详细解答！！！！

设A点坐标为（Xa，Ya）,B点坐标为（Xb，Yb）。
如果AB线段的两个三等分点为C、D，即AC/CB=1/2，AD/DB=2。
那么，Xc=Xa+1/3(Xb-Xa)=2/3Xa+1/3Xb
同理，Xd=Xa+2/3(Xb-Xa)=1/3Xa+2/3Xb
C、D的y值得出办法与上相同。

公式如下，若一点K分线段AB的比例为z,即AQ/QB=z 。
那么，Xk=Xa+[z/(z+1)]*(Xb -Xa)=[1/(z+1)]*Xa+[z/(z+1)]*Xb
Yk=Ya+[z/(z+1)]*(Yb -Ya)=[1/(z+1)]*Ya+[z/(z+1)]*Yb